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2006年9月15日

地球の角速度

Category: 気象

コリオリパラメータを計算する時に、地球の自転角速度Ωが必要なので

Ω = 2π / ( 24 * 60 * 60 ) = 7.272x10-5

と計算して、一応確認のためにものの本を見てみると 7.292x10-5 となっている。この違いは何だろうと調べてみたら我々が普段使う1日 = 24時間は太陽の方向を基準にしている、すなわち南中する時刻から次の日の南中するまで24時間かかるということです。

しかしながら地球は公転しているので、1回転よりも若干余計に回転しないと南中してくれない。逆に言えば地球が1回転する時刻は24時間よりも早いと言うことになります。これを恒星日と呼ぶそうで、地球は 23時間56分4.0905秒(86,164.0905秒)だそうです(理科年表より)。この値をもとに地球の角速度を計算し直すと

Ω = 2π / 86164 = 7.292x10-5

となってものの本と同じ値になりました。まぁ、この値が実際の計算にどの程度影響を及ぼすのかは分かりませんが個人的にすっきりしました。

参考 URL:
恒星日 (Wikipedia)

投稿者 kato : 2006年9月15日 17:50

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コメント

よくそんなん 自分で計算できますねー
数学が得意な人の頭脳って どんな風になってるのだろう?
ちなみに私は気象予報試験の勉強中に 角速度の意味を調べててここに]たどり着きました

投稿者 イーハト−ヴミュージック : 2008年1月13日 19:00

コメントありがとうございます。

下の方は多少の幾何の知識と正確な太陽年を知る必要がありますが、上に関しては
単純に 速度 = 距離 ÷ 時間 にあてはめただけですよ。ま、距離が角距離(rad)というのが
馴染みないかも知れませんが…。難しそうなものでも分かると意外とあっけなかったりしますので
一度じっくりと考えてみると面白いかもですね。ピン!とくると達成感ありますし。

(以下蛇足です。気になったので自分で計算し直してみた結果を自分の覚え書きとして…)
ちなみに、上の詳しい計算は1年が365.2422日と知っていなければいけませんが、
1年を365日で計算した場合、分母が 86163.9344 で角速度は 7.292x10-5 rad/s と
なります。これで精度的にも十分なのですが、もう少し頑張ると、閏年を考えると
1年は365.25日なので分母が 86164.09556 となりかなり精度よく求められます。

なお、分母(恒星日)の計算式は

86400 × 1年(太陽日) ÷ 1年(恒星日)
= 86400 × 365.25 ÷ ( 365.25 + 1 )

です(恒星日での1年は自分の公転の分があるので太陽日での1年より1日多い)。

投稿者 きゃちゅ : 2008年1月14日 03:44

そっか,太陽を中心とする系で計算するのだから,恒星日を使うべきなんだ…。

地球は公転周期に対して自転周期が随分早いので差が顕著でないですが,金星のように公転と自転がほぼ同じな場合なんかを想定すると(さらに金星の自転は逆向きですし...),太陽日と恒星日がちがっているので,もっと普段から意識できるのでしょうねぇ。

投稿者 mym : 2008年1月17日 21:19

mym さんども。

迷惑コメントに埋もれていまして気づくのがすっかり遅くなりました。

もし地球の太陽日と恒星日が違っていた場合天文学の発達は変わったの
でしょうかねぇ…。

投稿者 きゃちゅ : 2008年1月20日 03:38

最大で一日以下の違いなので,顕著に違いが出てくるような場合は天文学の発達以上に人間の暮らしぶりが随分違っていたかもとか想像しちゃいます。公転周期に自転周期が近くなると,夜昼が非常に長いので生き物には多分辛い(極端に冷えたり温まったり)環境ですよね(-_-;;;)。

投稿者 mym : 2008年1月20日 19:26

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